Cómo calcular el coeficiente de determinación

Una vez que hemos ajustado una serie de puntos con una determinada función, se suele utilizar el coeficiente de determinación (R²) para medir lo bueno/malo que es el ajuste. Cuanto R² más se aproxime a 1, el ajuste será mejor. Existen varias definiciones de R², pero quizás la más popular sea la siguiente:

R² = 1 - SS_error/SS_total

donde:

SS_error = Σ(y_{medido (i)} - y_{calculado (i)})²
SS_total = Σ(y_{medido (i)} - y_{medido medio})²

Para crear una función que calcule R², creamos el siguiente función "fR2.m":

function z = fR2(ym,ycal)
yav = mean(ym);
s1 = sum((ym-yav).^2);
s2 = sum((ym-ycal).^2);
z = 1 - s2/s1;

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Por ejemplo, tenemos el conjunto de puntos siguientes:

x = [1 2 3 4 5]';
ym = [1.24 0.59 0.31 0.19 0.09]';

que hemos ajustado a la ecuación y=2.4·exp(-0.69·x). 

El calculo de R² se hace directamente:

ycal = 2.4*exp(-0.69*x);
R2 = fR2(ym,ycal)

Matlab nos devuelve el valor 0.9963, que corresponde con un ajuste muy bueno.